函数导数（一阶）
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{函数} & \text{导数（一阶）} \\
\hline
x^n & nx^{n-1} \\
\hline
e^x & e^x \\
\hline
\sin x & \cos x \\
\hline
\cos x & -\sin x \\
\hline
\ln x & \frac{1}{x} \\
\hline
\tan x & \sec^2 x \\
\hline
\sqrt{x} & \frac{1}{2\sqrt{x}} \\
\hline
a^x & a^x \ln a \\
\hline
\log_a x & \frac{1}{x \ln a} \\
\hline
\arcsin x & \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\
\hline
\arctan x & \frac{1}{1+x^2} \\
\hline
\sinh x & \cosh x \\
\hline
\end{array}
求导法则
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{规则} & \text{公式} \\
\hline
\text{加减法} & \frac{d}{dx}[u \pm v] = u' \pm v' \\
\hline
\text{乘法法则} & \frac{d}{dx}[uv] = u'v + uv' \\
\hline
\text{除法法则} & \frac{d}{dx}\left[\frac{u}{v}\right] = \frac{u'v - uv'}{v^2} \\
\hline
\text{链式法则} & \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) \\
\hline
\text{常数倍率} & \frac{d}{dx}[cu] = c \cdot u' \\
\hline
\end{array}
说明：
• C 为常数， n 为实数， a 为正常数。
• 三角函数和反三角函数的导数需注意符号和定义域（如 \arcsin x 定义域为 [-1, 1]）。
• 对数函数默认定义域为 x > 0 。